Số các quan hệ thứ tự một phần trong tập hợp Tập hợp sắp thứ tự một phần

Dãy A001035 trong OEIS cho số quan hệ thứ tự một phần trên tập hợp chứa n phần tử được dán nhãn:

Số các quan hệ từng loại của tập hợp có n phần tử
Số phần tử	Bất kì	Bắc cầu	Phản xạ	Đối xứng	Tiền thứ tự	Thứ tự bộ phận	Tiền thứ tự toàn phần	Thứ tự toàn phần	Quan hệ tương đương
0	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	2	2	1	2	1	1	1	1	1
2	16	13	4	8	4	3	3	2	2
3	512	171	64	64	29	19	13	6	5
4	65536	3994	4096	1024	355	219	75	24	15
n	2n2		2n2−n	2n(n+1)/2			∑ k = 0 n k ! S ( n , k ) {\textstyle \sum _{k=0}^{n}k!S(n,k)}	n!	∑ k = 0 n S ( n , k ) {\textstyle \sum _{k=0}^{n}S(n,k)}
OEIS	A002416	A006905	A053763	A006125	A000798	A001035	A000670	A000142	A000110

Số quan hệ thứ tự một phần nghiêm ngặt bằng với số quan hệ thứ tự một phần.

Nếu số đếm xê xích đẳng cấu, thì ta thu được dãy 1, 1, 2, 5, 16, 63, 318, ... (dãy số A000112 trong bảng OEIS).

Tài liệu tham khảo